Основной математический метод расчета исторической волатильности — стандартное отклонение логарифмической доходности, основанное на колебаниях цены финансовых инструментов на торговых площадках. Для определения статистической волатильности требуется рассчитать два показателя — доходность и стандартное отклонение. Перед началом расчета необходимо необходимо установить три параметра:
- основной период — промежуток времени, для которого изначально рассчитывается доходность. Чаще всего используется один день (ежедневный доход). Причем учитываются цены на конец дня (цены закрытия). Изменение стоимости ценных бумаг на протяжении дня не берется в расчет;
- количество периодов, которые входят в расчет (n). Обычно берется 21 день — количество торговых дней в одном месяце;
- число периодов в течение года, применяемое для расчета годовой волатильности.
В анализе финансовых инструментов учитывается годовая волатильность. Она рассчитывается умножением однодневной волатильности на квадратный корень из числа торговых дней в году — квадратный корень из 252.
Этапы расчета
Процесс расчета исторической волатильности состоит из двух этапов:
Этап 1. Расчет доходности (изменения цен)
Изначально рассчитывается изменение цен для каждого периода. Если n=21, то ежедневные доходы определяются за каждый день периода. Процентное изменение стоимости ценных бумаг рассчитывается путем вычитания предыдущей цены из текущей, затем делением на предыдущую цену и умножением на 100. Однако, чтобы упростить процесс вычисления дневной волатильности, в автоматизированных системах применяется стандартная формула отклонения:
Rn = ln (Cn / Cn-1)
где:
- ln — натуральный логарифм;
- Cn — цена закрытия;
- Cn-1 — цена закрытия предыдущего дня.
Этап 2. Определение стандартного отклонения доходности
На этом этапе рассчитывается стандартное отклонение доходности. Это квадратный корень дисперсии, который является средним квадратом отклонения от среднего значения.
Среднее значение доходности рассчитывается путем суммирования натуральных логарифмов и делением их на количество периодов:
Ravg = (∑n i=1 Ri) / n
Затем вычисляется квадрат отклонения от среднего значения для каждого изменения цен:
(Ri-Ravg)2
После этого рассчитывается среднее значение квадратов отклонений, суммированием их и делением на n-1 (21-1=20 при временном интервале в 21 день). В итоге получается формула дисперсии доходности:
σ2= (∑n i=1 (Ri-Ravg)2)/n-1
Стандартное отклонение — это квадратный корень дисперсии. Поэтому из дисперсии берется квадратный корень и вычисляется стандартное отклонение (σ):
σ=√(∑n i=1 (Ri-Ravg)2)/n-1
Число, полученное в результате расчета — это однодневная историческая волатильность. Показатель выражается в процентах (результат умножается на 100). Его высокие значения указывают на резкие колебания цен финансовых инструментов, низкие — на их устойчивость.
Историческая и ожидаемая волатильность
Историческая волатильность сравнивается с ожидаемой волатильностью, которая прогнозирует уровень изменчивости цен в будущем. Для сравнения используются сопоставимые промежутки времени.
Трейдеры учитывают статистическую изменчивость цен для определения ожидаемой волатильности в конкретном фонде или индексе. Инвесторы используют этот показатель для оценки риска, связанного с приобретением ценных бумаг. Активы с высокой волатильностью характеризуются большой степенью риска.
